m-61m^2-11m+30 lösen

$$m - 61 m ^ { 2 } - 11 m + 30$$

Faktorisieren

$$-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie m und -11m, um -10m zu erhalten.

$$factor(-10m-61m^{2}+30)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-61m^{2}-10m+30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

-10 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-61\right)\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -61.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+244\times 30}}{2\left(-61\right)}$$

Multiplizieren Sie 244 mit 30.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+7320}}{2\left(-61\right)}$$

Addieren Sie 100 zu 7320.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{7420}}{2\left(-61\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7420.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{2\left(-61\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -61.

$$m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 2\sqrt{1855}.

$$m=\frac{2\sqrt{1855}+10}{-122}$$

Dividieren Sie 10+2\sqrt{1855} durch -122.

$$m=\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{10±2\sqrt{1855}}{-122}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{1855} von 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{1855}}{-122}$$

Dividieren Sie 10-2\sqrt{1855} durch -122.

$$m=\frac{\sqrt{1855}-5}{61}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-5-\sqrt{1855}}{61} und für x_{2} \frac{-5+\sqrt{1855}}{61} ein.

$$-61m^{2}-10m+30=-61\left(m-\frac{-\sqrt{1855}-5}{61}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1855}-5}{61}\right)$$

Auswerten

$$30-10m-61m^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie m und -11m, um -10m zu erhalten.

$$-10m-61m^{2}+30$$