m^3-13m^2+30m lösen

$$m ^ { 3 } - 13 m ^ { 2 } + 30 m$$

Faktorisieren

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie m aus.

$$m\left(m^{2}-13m+30\right)$$

Betrachten Sie m^{2}-13m+30. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als m^{2}+am+bm+30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=1\times 30=30$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 30 ergeben.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-10 b=-3$$

m^{2}-13m+30 als \left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(-3m+30\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und -3 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-10\right)-3\left(m-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$

Auswerten

$$m\left(m-10\right)\left(m-3\right)$$