m^2-m-3/4geq0 lösen

$$m ^ { 2 } - m - \frac { 3 } { 4 } \geq 0$$

Für m lösen

$$m\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$m^{2}-m-\frac{3}{4}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -\frac{3}{4}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$m=\frac{1±2}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung m=\frac{1±2}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$m=\frac{3}{2} m=-\frac{1}{2}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)\geq 0$$

Damit das Produkt ≥0 wird, müssen m-\frac{3}{2} und m+\frac{1}{2} beide ≤0 oder ≥0 sein. Erwägen Sie den Fall, wenn m-\frac{3}{2} und m+\frac{1}{2} beide ≤0 sind.

$$m-\frac{3}{2}\leq 0 m+\frac{1}{2}\leq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet m\leq -\frac{1}{2}.

$$m\leq -\frac{1}{2}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn m-\frac{3}{2} und m+\frac{1}{2} beide ≥0 sind.

$$m+\frac{1}{2}\geq 0 m-\frac{3}{2}\geq 0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet m\geq \frac{3}{2}.

$$m\geq \frac{3}{2}$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$m\leq -\frac{1}{2}\text{; }m\geq \frac{3}{2}$$