m^2-m=12 lösen

$$m ^ { 2 } - m = 12$$

Nach m auflösen

$$m=-3$$

$$m=4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$m^{2}-m-12=0$$

Um die Gleichung, den Faktor m^{2}-m-12 mithilfe der Formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-4 b=3$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(m+a\right)\left(m+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie m-4=0 und m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$m^{2}-m-12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als m^{2}+am+bm-12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -1 ergibt.

$$a=-4 b=3$$

m^{2}-m-12 als \left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-4m\right)+\left(3m-12\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-4\right)+3\left(m-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-4\right)\left(m+3\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie m-4=0 und m+3=0.

$$m=4 m=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-m=12$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m^{2}-m-12=12-12$$

Die Subtraktion von 12 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-m-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -12.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 48.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 49.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$m=\frac{1±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{1±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu 7.

$$m=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$m=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{1±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von 1.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$m=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=4 m=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}-m=12$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 12 zu \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=4 m=-3$$