m^2-6m-25=0 lösen

$$m ^ { 2 } - 6 m - 25 = 0$$

Nach m auflösen

$$m=\sqrt{34}+3\approx 8,830951895$$

$$m=3-\sqrt{34}\approx -2,830951895$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -6 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+100}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 100.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 136.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{34}.

$$m=\frac{2\sqrt{34}+6}{2}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{34} durch 2.

$$m=\sqrt{34}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{6±2\sqrt{34}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{34} von 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{34}}{2}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{34} durch 2.

$$m=3-\sqrt{34}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}-6m-25=0$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m^{2}-6m-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Die Subtraktion von -25 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-6m=-\left(-25\right)$$

Subtrahieren Sie -25 von 0.

$$m^{2}-6m=25$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-6m+\left(-3\right)^{2}=25+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$m^{2}-6m+9=25+9$$

Addieren Sie 25 zu 9.

$$m^{2}-6m+9=34$$

Faktor m^{2}-6m+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-3\right)^{2}=34$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-3\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Vereinfachen.

$$m-3=\sqrt{34} m-3=-\sqrt{34}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\sqrt{34}+3 m=3-\sqrt{34}$$