m^2-21m-72 lösen

$$m ^ { 2 } - 21 m - 72$$

Faktorisieren

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als m^{2}+am+bm-72 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -72 ergeben.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -21 ergibt.

$$a=-24 b=3$$

m^{2}-21m-72 als \left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-24m\right)+\left(3m-72\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-24\right)+3\left(m-24\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-24 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$m^{2}-21m-72=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

-21 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -72.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Addieren Sie 441 zu 288.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 729.

$$m=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$m=\frac{21±27}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{21±27}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu 27.

$$m=\frac{48}{2}$$

Dividieren Sie 48 durch 2.

$$m=24$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{21±27}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27 von 21.

$$m=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$m=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 24 und für x_{2} -3 ein.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$m^{2}-21m-72=\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$

Auswerten

$$\left(m-24\right)\left(m+3\right)$$