m^2-2m-3=1/2 lösen

$$m ^ { 2 } - 2 m - 3 = \frac { 1 } { 2 }$$

Nach m auflösen

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

Die Subtraktion von \frac{1}{2} von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-2m-3-\frac{1}{2}=0$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{2} von -3.

$$m^{2}-2m-\frac{7}{2}=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -2 und c durch -\frac{7}{2}, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{7}{2}\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -\frac{7}{2}.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+14}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 14.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 18.

$$m=\frac{-\left(-2\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 3\sqrt{2}.

$$m=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$$

Dividieren Sie 2+3\sqrt{2} durch 2.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{2±3\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{2} von 2.

$$m=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}$$

Dividieren Sie 2-3\sqrt{2} durch 2.

$$m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$m^{2}-2m-3=\frac{1}{2}$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m^{2}-2m-3-\left(-3\right)=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Die Subtraktion von -3 von sich selbst ergibt 0.

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}-\left(-3\right)$$

Subtrahieren Sie -3 von \frac{1}{2}.

$$m^{2}-2m=\frac{7}{2}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-2m+1=\frac{7}{2}+1$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{9}{2}$$

Faktor m^{2}-2m+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Vereinfachen.

$$m-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} m-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 m=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$