m^2-13m-30? lösen

$$m ^ { 2 } - 13 m - 30 ?$$

Faktorisieren

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als m^{2}+am+bm-30 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -30 ergeben.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -13 ergibt.

$$a=-15 b=2$$

m^{2}-13m-30 als \left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-15m\right)+\left(2m-30\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-15\right)+2\left(m-15\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-15 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$m^{2}-13m-30=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-13 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -30.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2}$$

Addieren Sie 169 zu 120.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 289.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±17}{2}$$

Das Gegenteil von -13 ist 13.

$$m=\frac{13±17}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{13±17}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 13 zu 17.

$$m=\frac{30}{2}$$

Dividieren Sie 30 durch 2.

$$m=15$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{13±17}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 17 von 13.

$$m=-\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie -4 durch 2.

$$m=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 15 und für x_{2} -2 ein.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$m^{2}-13m-30=\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$

Auswerten

$$\left(m-15\right)\left(m+2\right)$$