m^2+m-6<0 lösen

$$m ^ { 2 } + m - 6 < 0$$

Für m lösen

$$m\in \left(-3,2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$m^{2}+m-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1 und c durch -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$m=\frac{-1±5}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung m=\frac{-1±5}{2}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$m=2 m=-3$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$\left(m-2\right)\left(m+3\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen m-2 und m+3 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn m-2 positiv und m+3 negativ ist.

$$m-2>0 m+3<0$$

Dies ist falsch für alle m.

$$m\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn m+3 positiv und m-2 negativ ist.

$$m+3>0 m-2<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet m\in \left(-3,2\right).

$$m\in \left(-3,2\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$m\in \left(-3,2\right)$$