m^2+8m+16=0 lösen

$$m ^ { 2 } + 8 m + 16 = 0$$

Nach m auflösen

$$m=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Um die Gleichung, den Faktor m^{2}+8m+16 mithilfe der Formel m^{2}+\left(a+b\right)m+ab=\left(m+a\right)\left(m+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=4 b=4$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(m+a\right)\left(m+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie m+4=0.

$$m=-4$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als m^{2}+am+bm+16 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 16 ergeben.

$$1,16 2,8 4,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 8 ergibt.

$$a=4 b=4$$

m^{2}+8m+16 als \left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}+4m\right)+\left(4m+16\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m+4\right)+4\left(m+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m+4\right)\left(m+4\right)$$

Umschreiben als binomisches Quadrat.

$$\left(m+4\right)^{2}$$

Um eine Lösung für die Gleichung zu finden, lösen Sie m+4=0.

$$m=-4$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}+8m+16=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 8 und c durch 16, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

8 zum Quadrat.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 16.

$$m=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -64.

$$m=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$m=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$m=-4$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Faktor m^{2}+8m+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m+4\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$m+4=0 m+4=0$$

4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$m=-4 m=-4$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$m=-4$$