m^2+75=100m lösen

$$m ^ { 2 } + 75 = 100 m$$

Nach m auflösen

$$m=5\sqrt{97}+50\approx 99,244289009$$

$$m=50-5\sqrt{97}\approx 0,755710991$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 100m von beiden Seiten.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$m^{2}-100m+75=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -100 und c durch 75, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 75}}{2}$$

-100 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 75}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 75.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-300}}{2}$$

Addieren Sie 10000 zu -300.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9700.

$$m=\frac{-\left(-100\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

Das Gegenteil von -100 ist 100.

$$m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 100 zu 10\sqrt{97}.

$$m=\frac{10\sqrt{97}+100}{2}$$

Dividieren Sie 100+10\sqrt{97} durch 2.

$$m=5\sqrt{97}+50$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{100±10\sqrt{97}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10\sqrt{97} von 100.

$$m=\frac{100-10\sqrt{97}}{2}$$

Dividieren Sie 100-10\sqrt{97} durch 2.

$$m=50-5\sqrt{97}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 100m von beiden Seiten.

$$m^{2}+75-100m=0$$

Subtrahieren Sie 75 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$m^{2}-100m=-75$$

Dividieren Sie -100, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -50 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -50 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-100m+\left(-50\right)^{2}=-75+\left(-50\right)^{2}$$

-50 zum Quadrat.

$$m^{2}-100m+2500=-75+2500$$

Addieren Sie -75 zu 2500.

$$m^{2}-100m+2500=2425$$

Faktor m^{2}-100m+2500. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-50\right)^{2}=2425$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-50\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Vereinfachen.

$$m-50=5\sqrt{97} m-50=-5\sqrt{97}$$

Addieren Sie 50 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=5\sqrt{97}+50 m=50-5\sqrt{97}$$