kx^2+left(2k+1right)x+k-1=0 lösen

$$k { x }^{ 2 } + \left( 2k+1 \right) x+k-1 = 0$$

Nach k auflösen

$$k=-\frac{x-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

$$x\neq -1$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2k+1 mit x zu multiplizieren.

$$kx^{2}+2kx+x+k-1=0$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$kx^{2}+2kx+k-1=-x$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$kx^{2}+2kx+k=-x+1$$

Kombinieren Sie alle Terme, die k enthalten.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=-x+1$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)k=1-x$$

Dividieren Sie beide Seiten durch x^{2}+2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}+2x+1\right)k}{x^{2}+2x+1}=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

Division durch x^{2}+2x+1 macht die Multiplikation mit x^{2}+2x+1 rückgängig.

$$k=\frac{1-x}{x^{2}+2x+1}$$

Dividieren Sie -x+1 durch x^{2}+2x+1.

$$k=\frac{1-x}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$

Nach x auflösen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{-2k+\sqrt{8k+1}-1}{2k}\text{; }x=-\frac{2k+\sqrt{8k+1}+1}{2k}\text{, }&k\neq 0\text{ and }k\geq -\frac{1}{8}\\x=1\text{, }&k=0\end{matrix}\right,$$