k^80*k^-28:k^93 lösen

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Auswerten

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 80 und -28, um 52 zu erhalten.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

k^{93} als k^{52}k^{41} umschreiben. Heben Sie k^{52} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

W.r.t. k differenzieren

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Schritte unter Verwendung der Kettenregel

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 80 und -28, um 52 zu erhalten.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

k^{93} als k^{52}k^{41} umschreiben. Heben Sie k^{52} sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Wenn F die Zusammensetzung zweier differenzierbarer Funktionen f\left(u\right) und u=g\left(x\right) ist, d.h. wenn F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), dann ist die Ableitung von F die Ableitung von f bezogen auf u multipliziert mit der Ableitung von g bezogen auf x, also \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Die Ableitung eines Polynoms ist die Summer der Ableitungen seiner Terme. Die Ableitung eines Terms mit Konstanten ist 0. Die Ableitung von ax^{n} ist nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Vereinfachen.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$