k^2-k=8 lösen

$$k ^ { 2 } - k = 8$$

Nach k auflösen

$$k = \frac{\sqrt{33} + 1}{2} \approx 3,372281323$$

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}\approx -2,372281323$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$k^{2}-k=8$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k^{2}-k-8=8-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$k^{2}-k-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -1 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -8.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+32}}{2}$$

Addieren Sie 1 zu 32.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{33}}{2}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{33}.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{1±\sqrt{33}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von 1.

$$k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$k^{2}-k=8$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}-k+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 8 zu \frac{1}{4}.

$$k^{2}-k+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktor k^{2}-k+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Vereinfachen.

$$k-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} k-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$k=\frac{\sqrt{33}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{33}}{2}$$