k^2-2k-35 lösen

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Faktorisieren

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als k^{2}+ak+bk-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$1,-35 5,-7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -2 ergibt.

$$a=-7 b=5$$

k^{2}-2k-35 als \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) umschreiben.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Klammern Sie k in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{2±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$k=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{2±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie -10 durch 2.

$$k=-5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} -5 ein.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Auswerten

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$