k^2=16k-60 lösen

$$k ^ { 2 } = 16 k - 60$$

Nach k auflösen

$$k=6$$

$$k=10$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 16k von beiden Seiten.

$$k^{2}-16k=-60$$

Auf beiden Seiten 60 addieren.

$$k^{2}-16k+60=0$$

Um die Gleichung, den Faktor k^{2}-16k+60 mithilfe der Formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=60$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 60 ergeben.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-10 b=-6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(k+a\right)\left(k+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k-10=0 und k-6=0.

$$k=10 k=6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 16k von beiden Seiten.

$$k^{2}-16k=-60$$

Auf beiden Seiten 60 addieren.

$$k^{2}-16k+60=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als k^{2}+ak+bk+60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 60 ergeben.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-10 b=-6$$

k^{2}-16k+60 als \left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right) umschreiben.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(-6k+60\right)$$

Klammern Sie k in der ersten und -6 in der zweiten Gruppe aus.

$$k\left(k-10\right)-6\left(k-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k-10\right)\left(k-6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k-10=0 und k-6=0.

$$k=10 k=6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 16k von beiden Seiten.

$$k^{2}-16k=-60$$

Auf beiden Seiten 60 addieren.

$$k^{2}-16k+60=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -16 und c durch 60, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

-16 zum Quadrat.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 60.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Addieren Sie 256 zu -240.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$k=\frac{16±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{16±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 4.

$$k=\frac{20}{2}$$

Dividieren Sie 20 durch 2.

$$k=10$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{16±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 16.

$$k=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$k=6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=10 k=6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 16k von beiden Seiten.

$$k^{2}-16k=-60$$

Dividieren Sie -16, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -8 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -8 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}-16k+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$k^{2}-16k+64=-60+64$$

Addieren Sie -60 zu 64.

$$k^{2}-16k+64=4$$

Faktor k^{2}-16k+64. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k-8\right)^{2}=4$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereinfachen.

$$k-8=2 k-8=-2$$

Addieren Sie 8 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$k=10 k=6$$