k^2=-2k+35 lösen

$$k ^ { 2 } = - 2 k + 35$$

Nach k auflösen

$$k=-7$$

$$k=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 2k addieren.

$$k^{2}+2k=35$$

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Um die Gleichung, den Faktor k^{2}+2k-35 mithilfe der Formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-5 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(k+a\right)\left(k+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k-5=0 und k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Auf beiden Seiten 2k addieren.

$$k^{2}+2k=35$$

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als k^{2}+ak+bk-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-5 b=7$$

k^{2}+2k-35 als \left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right) umschreiben.

$$\left(k^{2}-5k\right)+\left(7k-35\right)$$

Klammern Sie k in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$k\left(k-5\right)+7\left(k-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k-5\right)\left(k+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k-5=0 und k+7=0.

$$k=5 k=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 2k addieren.

$$k^{2}+2k=35$$

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$k^{2}+2k-35=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$k=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 140.

$$k=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$k=\frac{-2±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-2±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 12.

$$k=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$k=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-2±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -2.

$$k=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$k=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=5 k=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 2k addieren.

$$k^{2}+2k=35$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}+2k+1^{2}=35+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$k^{2}+2k+1=35+1$$

Addieren Sie 35 zu 1.

$$k^{2}+2k+1=36$$

Faktor k^{2}+2k+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k+1\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$k+1=6 k+1=-6$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k=5 k=-7$$