k^2+9k+24=6 lösen

$$k ^ { 2 } + 9 k + 24 = 6$$

Nach k auflösen

$$k=-6$$

$$k=-3$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 24, um 18 zu erhalten.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Um die Gleichung, den Faktor k^{2}+9k+18 mithilfe der Formel k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=3 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(k+a\right)\left(k+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(k+3\right)\left(k+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k+3=0 und k+6=0.

$$k=-3 k=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 24, um 18 zu erhalten.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als k^{2}+ak+bk+18 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 18 ergeben.

$$1,18 2,9 3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=3 b=6$$

k^{2}+9k+18 als \left(k^{2}+3k\right)+\left(6k+18\right) umschreiben.

$$\left(k^{2}+3k\right)+\left(6k+18\right)$$

Klammern Sie k in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$k\left(k+3\right)+6\left(k+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k+3\right)\left(k+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie k+3=0 und k+6=0.

$$k=-3 k=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$k^{2}+9k+24=6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k^{2}+9k+24-6=6-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$k^{2}+9k+24-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 24.

$$k^{2}+9k+18=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 9 und c durch 18, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

9 zum Quadrat.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 18.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$k=\frac{-9±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-9±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3.

$$k=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$k=-3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-9±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -9.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$k=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$k=-3 k=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$k^{2}+9k+24=6$$

24 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k^{2}+9k+24-24=6-24$$

Die Subtraktion von 24 von sich selbst ergibt 0.

$$k^{2}+9k=6-24$$

Subtrahieren Sie 24 von 6.

$$k^{2}+9k=-18$$

Dividieren Sie 9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$k^{2}+9k+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$k^{2}+9k+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Addieren Sie -18 zu \frac{81}{4}.

$$k^{2}+9k+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor k^{2}+9k+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(k+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$k+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} k+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{9}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$k=-3 k=-6$$