k^2+5k+4 lösen

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Faktorisieren

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als k^{2}+ak+bk+4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4 ergeben.

$$1,4 2,2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+4=5 2+2=4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=1 b=4$$

k^{2}+5k+4 als \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) umschreiben.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Klammern Sie k in der ersten und 4 in der zweiten Gruppe aus.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term k+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

5 zum Quadrat.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-5±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$k=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung k=\frac{-5±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie -8 durch 2.

$$k=-4$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -4 ein.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Auswerten

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$