j^2-3j-4 lösen

$$j ^ { 2 } - 3 j - 4$$

Faktorisieren

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als j^{2}+aj+bj-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$1,-4 2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$a=-4 b=1$$

j^{2}-3j-4 als \left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right) umschreiben.

$$\left(j^{2}-4j\right)+\left(j-4\right)$$

Klammern Sie j in j^{2}-4j aus.

$$j\left(j-4\right)+j-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term j-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$j^{2}-3j-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -4.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 16.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 25.

$$j=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$j=\frac{3±5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{3±5}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu 5.

$$j=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$j=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung j=\frac{3±5}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 3.

$$j=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$j=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -1 ein.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$j^{2}-3j-4=\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$

Auswerten

$$\left(j-4\right)\left(j+1\right)$$