h(t)=-16t^2+96t+2 lösen

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 96 t + 2$$

Faktorisieren

$$-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-16t^{2}+96t+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

96 zum Quadrat.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-16\right)\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+64\times 2}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit 2.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9216+128}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 9216 zu 128.

$$t=\frac{-96±\sqrt{9344}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9344.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -96 zu 8\sqrt{146}.

$$t=\frac{8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Dividieren Sie -96+8\sqrt{146} durch -32.

$$t=-\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-96±8\sqrt{146}}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{146} von -96.

$$t=\frac{-8\sqrt{146}-96}{-32}$$

Dividieren Sie -96-8\sqrt{146} durch -32.

$$t=\frac{\sqrt{146}}{4}+3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 3-\frac{\sqrt{146}}{4} und für x_{2} 3+\frac{\sqrt{146}}{4} ein.

$$-16t^{2}+96t+2=-16\left(t-\left(-\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{146}}{4}+3\right)\right)$$

Auswerten

$$2+96t-16t^{2}$$