h(t)=-16t^2+92t+20 lösen

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Faktorisieren

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

92 zum Quadrat.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 8464 zu 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -92 zu 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dividieren Sie -92+4\sqrt{609} durch -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{609} von -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Dividieren Sie -92-4\sqrt{609} durch -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{23-\sqrt{609}}{8} und für x_{2} \frac{23+\sqrt{609}}{8} ein.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Auswerten

$$20+92t-16t^{2}$$