h(t)=-16t^2+8t+24.w lösen

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 8 t + 24 . w$$

Faktorisieren

$$8\left(-t-1\right)\left(2t-3\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 8 aus.

$$8\left(-2t^{2}+t+3\right)$$

Betrachten Sie -2t^{2}+t+3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -2t^{2}+at+bt+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=3 b=-2$$

-2t^{2}+t+3 als \left(-2t^{2}+3t\right)+\left(-2t+3\right) umschreiben.

$$\left(-2t^{2}+3t\right)+\left(-2t+3\right)$$

Klammern Sie -t in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-t\left(2t-3\right)-\left(2t-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2t-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2t-3\right)\left(-t-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$8\left(2t-3\right)\left(-t-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-16t^{2}+8t+24=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-16\right)\times 24}}{2\left(-16\right)}$$

8 zum Quadrat.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-16\right)\times 24}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -16.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+64\times 24}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 64 mit 24.

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+1536}}{2\left(-16\right)}$$

Addieren Sie 64 zu 1536.

$$t=\frac{-8±\sqrt{1600}}{2\left(-16\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1600.

$$t=\frac{-8±40}{2\left(-16\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -16.

$$t=\frac{-8±40}{-32}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-8±40}{-32}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -8 zu 40.

$$t=\frac{32}{-32}$$

Dividieren Sie 32 durch -32.

$$t=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-8±40}{-32}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 40 von -8.

$$t=-\frac{48}{-32}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-48}{-32} um den niedrigsten Term, indem Sie 16 extrahieren und aufheben.

$$t=\frac{3}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} \frac{3}{2} ein.

$$-16t^{2}+8t+24=-16\left(t-\left(-1\right)\right)\left(t-\frac{3}{2}\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-16t^{2}+8t+24=-16\left(t+1\right)\left(t-\frac{3}{2}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{3}{2} von t, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-16t^{2}+8t+24=-16\left(t+1\right)\times \frac{-2t+3}{-2}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 2 in -16 und 2 aufheben.

$$-16t^{2}+8t+24=8\left(t+1\right)\left(-2t+3\right)$$

Auswerten

$$8\left(3+t-2t^{2}\right)$$