h^2-8h+12 lösen

$$h ^ { 2 } - 8 h + 12$$

Faktorisieren

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als h^{2}+ah+bh+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -8 ergibt.

$$a=-6 b=-2$$

h^{2}-8h+12 als \left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right) umschreiben.

$$\left(h^{2}-6h\right)+\left(-2h+12\right)$$

Klammern Sie h in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$h\left(h-6\right)-2\left(h-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term h-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$h^{2}-8h+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -48.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 16.

$$h=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$h=\frac{8±4}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{8±4}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 4.

$$h=\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie 12 durch 2.

$$h=6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{8±4}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4 von 8.

$$h=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$h=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6 und für x_{2} 2 ein.

$$h^{2}-8h+12=\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$

Auswerten

$$\left(h-6\right)\left(h-2\right)$$