h^2+2h=35 lösen

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Nach h auflösen

$$h=-7$$

$$h=5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Um die Gleichung, den Faktor h^{2}+2h-35 mithilfe der Formel h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-5 b=7$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(h+a\right)\left(h+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie h-5=0 und h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Subtrahieren Sie 35 von beiden Seiten.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als h^{2}+ah+bh-35 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -35 ergeben.

$$-1,35 -5,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-5 b=7$$

h^{2}+2h-35 als \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) umschreiben.

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Klammern Sie h in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term h-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie h-5=0 und h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$h^{2}+2h=35$$

35 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Die Subtraktion von 35 von sich selbst ergibt 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -35, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 144.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-2±12}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$h=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung h=\frac{-2±12}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12 von -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$h=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$h=5 h=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$h^{2}+2h=35$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Addieren Sie 35 zu 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Faktor h^{2}+2h+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Vereinfachen.

$$h+1=6 h+1=-6$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$h=5 h=-7$$