g(x)=6x^3-x^2-5x+2 lösen

$$g ( x ) = 6 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktorisieren

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 2 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 6 durch q. Eine solche Wurzel ist -1. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x+1 teilen.

$$\left(x+1\right)\left(6x^{2}-7x+2\right)$$

Betrachten Sie 6x^{2}-7x+2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 6x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 12 ergeben.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2 als \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) umschreiben.

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(2x-1\right)\left(3x-2\right)\left(x+1\right)$$