g(p)=-60p^2+50p+10 lösen

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Faktorisieren

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 10 aus.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Betrachten Sie -6p^{2}+5p+1. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -6p^{2}+ap+bp+1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 5 ergibt.

$$a=6 b=-1$$

-6p^{2}+5p+1 als \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) umschreiben.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Klammern Sie 6p in -6p^{2}+6p aus.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -p+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

50 zum Quadrat.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Multiplizieren Sie 240 mit 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Addieren Sie 2500 zu 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4900.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-50±70}{-120}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -50 zu 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{20}{-120} um den niedrigsten Term, indem Sie 20 extrahieren und aufheben.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung p=\frac{-50±70}{-120}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 70 von -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Dividieren Sie -120 durch -120.

$$p=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{6} und für x_{2} 1 ein.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Addieren Sie \frac{1}{6} zu p, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 6 in -60 und 6 aufheben.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Auswerten

$$10+50p-60p^{2}$$