g^2+7g=0 lösen

$$g ^ { 2 } + 7 g = 0$$

Nach g auflösen

$$g=-7$$

$$g=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie g aus.

$$g\left(g+7\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie g=0 und g+7=0.

$$g=0 g=-7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$g^{2}+7g=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 7 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$g=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 7^{2}.

$$g=\frac{-7±7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung g=\frac{-7±7}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 7.

$$g=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$g=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung g=\frac{-7±7}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 7 von -7.

$$g=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$g=-7$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$g=0 g=-7$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$g^{2}+7g=0$$

Dividieren Sie 7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$g^{2}+7g+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$g^{2}+7g+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor g^{2}+7g+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(g+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$g+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} g+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

\frac{7}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$g=0 g=-7$$