f(x)=x^4-29x^2+100 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Faktorisieren

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Lösungsschritte

Um den Ausdruck zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 100 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{4}-29x^{2}+100 durch x-2, um x^{3}+2x^{2}-25x-50 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck -50 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Listen Sie alle Kandidaten \frac{p}{q} auf.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Finden Sie eine solche Wurzel, indem Sie alle ganzzahligen Werte ausprobieren, beginnend mit dem gemäß dem absoluten Wert kleinsten. Wenn keine ganzzahligen Wurzeln gefunden werden, probieren Sie Brüche aus.

$$x=-2$$

Bei Faktorisieren Lehrsatz ist x-k ein Faktor des Polynoms für jede Stamm k. Dividieren Sie x^{3}+2x^{2}-25x-50 durch x+2, um x^{2}-25 zu erhalten. Um das Ergebnis zu faktorisieren, lösen Sie die Gleichung so auf, dass sie gleich 0 ist.

$$x^{2}-25=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 0 und c durch -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Lösen Sie die Gleichung x^{2}-25=0, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=-5 x=5$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck mit den erhaltenen Wurzeln um.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Auswerten

$$x^{4}-29x^{2}+100$$