f(x)=x^4+x^3-6x^2 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x^{2} aus.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+x-6. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -6 ergeben.

$$-1,6 -2,3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 1 ergibt.

$$a=-2 b=3$$

x^{2}+x-6 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$