f(x)=x^2-8x+7 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Faktorisieren

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=-1$$

x^{2}-8x+7 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

-8 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Addieren Sie 64 zu -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Das Gegenteil von -8 ist 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 8 zu 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{8±6}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie 2 durch 2.

$$x=1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} 1 ein.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$