f(x)=x^2-7x+10 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Faktorisieren

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$-1,-10 -2,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 als \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividieren Sie 10 durch 2.

$$x=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividieren Sie 4 durch 2.

$$x=2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} 2 ein.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Auswerten

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$