f(x)=x^2-6x-7 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Faktorisieren

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx-7 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-7 b=1$$

x^{2}-6x-7 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-7x aus.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Addieren Sie 36 zu 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±8}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie 14 durch 2.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±8}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividieren Sie -2 durch 2.

$$x=-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 7 und für x_{2} -1 ein.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$