f(x)=x^2-5x+1 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-5x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

Addieren Sie 25 zu -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{21} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{21}}{2} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{21}}{2} ein.

$$x^{2}-5x+1=\left(x-\frac{\sqrt{21}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-5x+1$$