f(x)=x^2+2x-1 lösen

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 1$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+2x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2+2\sqrt{2} durch 2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{2} von -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Dividieren Sie -2-2\sqrt{2} durch 2.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1+\sqrt{2} und für x_{2} -1-\sqrt{2} ein.

$$x^{2}+2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+2x-1$$