f(x)=8x^2-5x lösen

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Faktorisieren

$$x\left(8x-5\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(8x-5\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$8x^{2}-5x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±5}{16}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{16} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{5}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±5}{16}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

Dividieren Sie 0 durch 16.

$$x=0$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5}{8} und für x_{2} 0 ein.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

Subtrahieren Sie \frac{5}{8} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

Den größten gemeinsamen Faktor 8 in 8 und 8 aufheben.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Auswerten

$$x\left(8x-5\right)$$