f(x)=7x^2+x-1 lösen

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Faktorisieren

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie -28 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Addieren Sie 1 zu 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{29} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-1+\sqrt{29}}{14} und für x_{2} \frac{-1-\sqrt{29}}{14} ein.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Auswerten

$$7x^{2}+x-1$$