f(x)=6x-2x^2+20 lösen

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Faktorisieren

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Betrachten Sie 3x-x^{2}+10. Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+3x+10$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -10 ergeben.

$$-1,10 -2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=5 b=-2$$

-x^{2}+3x+10 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 8 mit 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Addieren Sie 36 zu 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±14}{-4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Dividieren Sie 8 durch -4.

$$x=-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±14}{-4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Dividieren Sie -20 durch -4.

$$x=5$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2 und für x_{2} 5 ein.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Auswerten

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$