f(x)=4x^5+12x^4-x-3 lösen

$$f ( x ) = 4 x ^ { 5 } + 12 x ^ { 4 } - x - 3$$

Faktorisieren

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Lösungsschritte

Führen Sie die Gruppierung 4x^{5}+12x^{4}-x-3=\left(4x^{5}+12x^{4}\right)+\left(-x-3\right) durch und klammen Sie 4x^{4} in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$4x^{4}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+3\right)\left(4x^{4}-1\right)$$

Betrachten Sie 4x^{4}-1. 4x^{4}-1 als \left(2x^{2}\right)^{2}-1^{2} umschreiben. Die Differenz der Quadrate kann mithilfe der Regel faktorisiert werden: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um. Die folgenden Polynome sind nicht faktorisiert, weil sie keine rationalen Nullstellen besitzen: 2x^{2}-1,2x^{2}+1.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$4x^{5}+12x^{4}-x-3$$