f(x)=4x^2-4x-9 lösen

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 4 x - 9$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-4x-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

-4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+144}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 16 zu 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{160}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 160.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -4 ist 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 4 zu 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+4}{8}$$

Dividieren Sie 4+4\sqrt{10} durch 8.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{4±4\sqrt{10}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{10} von 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{10}}{8}$$

Dividieren Sie 4-4\sqrt{10} durch 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1+\sqrt{10}}{2} und für x_{2} \frac{1-\sqrt{10}}{2} ein.

$$4x^{2}-4x-9=4\left(x-\frac{\sqrt{10}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{10}}{2}\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}-4x-9$$