f(x)=4x^2-17x+3 lösen

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Faktorisieren

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-17 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 289 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Das Gegenteil von -17 ist 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 17 zu \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{241} von 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{17+\sqrt{241}}{8} und für x_{2} \frac{17-\sqrt{241}}{8} ein.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Auswerten

$$4x^{2}-17x+3$$