f(x)=36x^2+210x+392+2x^3 lösen

$$f ( x ) = 36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktorisieren

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Betrachten Sie 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Laut dem Satz über rationale Nullstellen (Rational Root Theorem) haben alle rationalen Nullstellen eines Polynoms die Form \frac{p}{q}, wobei der konstante Ausdruck 196 durch p dividiert wird und der Leitkoeffizient 1 durch q. Eine solche Wurzel ist -7. Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie es durch x+7 teilen.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+11x+28. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+28 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 28 ergeben.

$$1,28 2,14 4,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 11 ergibt.

$$a=4 b=7$$

x^{2}+11x+28 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Auswerten

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$