f(x)=3x-3x^2-12 lösen

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Faktorisieren

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus. Das Polynom x-x^{2}-4 ist nicht faktorisiert, weil es keine rationalen Nullstellen besitzt.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplizieren Sie 12 mit -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Addieren Sie 9 zu -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Da die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlenraum nicht definiert ist, gibt es keine Lösungen. Ein quadratisches Polynom kann nicht faktorisiert werden.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Auswerten

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$