f(x)=3x^2-6x-2 lösen

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 6 x - 2$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-6x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{6}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{15} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{6±2\sqrt{15}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{15} von 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{6}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{15} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}}{3}+1$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1+\frac{\sqrt{15}}{3} und für x_{2} 1-\frac{\sqrt{15}}{3} ein.

$$3x^{2}-6x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{15}}{3}+1\right)\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-6x-2$$