f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7 lösen

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 2 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Auf beiden Seiten 7 addieren.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Kombinieren Sie -5x und -2x, um -7x zu erhalten.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -7 und c durch 7, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

-7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 49 zu -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -35.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -7 ist 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 7 zu i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{35} von 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 2 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Ordnen Sie die Terme neu an.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Kombinieren Sie -5x und -2x, um -7x zu erhalten.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Dividieren Sie -\frac{7}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Addieren Sie -\frac{7}{3} zu \frac{49}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Addieren Sie \frac{7}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Nach g auflösen (komplexe Lösung)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$