f(x)=3x^2-5x+1 lösen

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x + 1$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-5x+1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 25 zu -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{5±\sqrt{13}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{13}}{6} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{13}}{6} ein.

$$3x^{2}-5x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{6}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{6}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-5x+1$$