f(x)=3x^2-24x+12 lösen

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

-24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 576 zu -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 432.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Dividieren Sie 24+12\sqrt{3} durch 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{3} von 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Dividieren Sie 24-12\sqrt{3} durch 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4+2\sqrt{3} und für x_{2} 4-2\sqrt{3} ein.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Auswerten

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$