f(x)=3x^2-15x+9 lösen

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-15 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 225 zu -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 117.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -15 ist 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 15 zu 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Dividieren Sie 15+3\sqrt{13} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{13} von 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Dividieren Sie 15-3\sqrt{13} durch 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{5+\sqrt{13}}{2} und für x_{2} \frac{5-\sqrt{13}}{2} ein.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Auswerten

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$