f(x)=3x^2+3x-2 lösen

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 3 x - 2$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 9 zu 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividieren Sie -3+\sqrt{33} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}$$

Dividieren Sie -3-\sqrt{33} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} und für x_{2} -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} ein.

$$3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}+3x-2$$