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Diagramm

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3x^{2}+3x-2=0
Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.
x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.
x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}
3 zum Quadrat.
x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}
Multiplizieren Sie -4 mit 3.
x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\times 3}
Multiplizieren Sie -12 mit -2.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\times 3}
Addieren Sie 9 zu 24.
x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}
Multiplizieren Sie 2 mit 3.
x=\frac{\sqrt{33}-3}{6}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu \sqrt{33}.
x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}
Dividieren Sie -3+\sqrt{33} durch 6.
x=\frac{-\sqrt{33}-3}{6}
Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von -3.
x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}
Dividieren Sie -3-\sqrt{33} durch 6.
3x^{2}+3x-2=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\right)\right)
Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{33}}{6} und für x_{2} -\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{33}}{6} ein.