f(x)=3x^2+12x+5 lösen

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 144 zu -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 84.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{21} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{21} von -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{21} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -2+\frac{\sqrt{21}}{3} und für x_{2} -2-\frac{\sqrt{21}}{3} ein.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}+12x+5$$